費瑪(Pierre de Fermat)是一個17世紀的法國律師,也是一位業餘數學家。之所以稱費瑪「業餘」,是由於他具有律師的全職工作。著名的數學史學家貝爾(E. T. Bell)在20世紀初所撰寫的著作中,稱費瑪為「業餘數學家之王」。貝爾深信,費瑪比他同時代的大多數專業數學家更有成就。17世紀是傑出數學家活躍的世紀,而貝爾認為費瑪是17世紀數學家中最多產的明星。

      費瑪的父親多米尼克.費瑪(Dominique Fermat)是一位皮貨商,同時也是波蒙特-洛門地區的第二執政官。他的母親克萊兒.德.隆格(Claire de Long)則出身於國會法官世家。費瑪於1601年8月出生(於8月20日在波蒙特-洛門受洗),而父母一心要栽培他成為地方首長。他幼年在杜魯斯求學,30歲時就任同一地的請願委員,同年與露薏絲.隆格(Louise Long)結婚,育有三子二女,其中一個兒子克雷門.山繆.費瑪(Clement Samuel Fermat)成了他科研上的主要助手,並在費瑪逝世後,整理出版了他的工作成果。事實上,這份出版品也就是今日聞名已久的費瑪最後定理之出處。
由於家境富裕,父親特意給他請了兩個家庭教師,不入學校而在家裡接受系統教育。小時後的費瑪雖稱不上是神童,卻也相當聰明。費瑪父親比較開通,並不寵愛孩子,因此費爾瑪學習十分努力,文科、理科都學得不差,不過,他最喜歡的功課,還是數學。1617年,費瑪準備考大學,父親希望他讀法律,費瑪也喜歡這門學科,所以沒有多大的爭議,就接受了父親的安排。畢業後,費瑪接受一個事務所的聘請,成了一名律師。由於工作認真,並熱心於社會福利事業,30歲那年,他被選為家鄉-圖盧茲的地方議會議員。 費瑪潔身自好,並不汲汲於名利,因此,平時比較空閒。閒餘時間,他常看些古書,尤其愛讀古希臘的數學名著。他不時作些題目,並進行數學研究,與當時的數學名家,如巴斯卡、笛卡兒、渥里斯等人通信,交流心得體會。

      費瑪雖說是一位業餘的數學愛好者,但由於他刻苦鑽研,又敢於進行創造性的思考,所以取得的成果豐碩。他在解析幾何、數論、無窮小分析〈微積分之前身〉和概率論方面,都有重要之貢獻。費瑪私淑戴奧弗多斯,來研究數論,師從希臘幾何學家,特別是阿波羅尼,來研究曲線,他曾和其他的人重建阿波羅尼失傳的著作"On Plane Loci"。在代數上已有所得後,他獻身於曲線的學習,而寫成《Ad Locos Planos et SolidosIsagoge》(平面和立體軌跡入門)一書。費瑪對於軌跡的研究有一般性的方法,這是古希臘所未能辦到的。我們不知他的坐標幾何是如何孕育出來的,他對韋達利用代數解幾何問題應是相當熟悉,但更可能的是他將阿波羅尼的結論直接轉換成代數式。在1638年笛卡兒發表其《La Ge`ome`trie》大作後的第二年,費瑪寄給他一份如何找切線的論文。他與笛卡兒並列為解析幾何的發明者。
檢查極大和極小問題時,他先使一代數方程的變數作微小的變動,然後使這變動消失。他還運用無窮小的思想到求積問題上,已具今日微積分的雛形。這也是費瑪的卓越成就之一,他在牛頓出生前的13年,提出了有關微積分的主體概念。牛頓以及同時代的萊布尼茲共同探討運動、加速、力、軌道以及應用數學上連續變化的理論,而這也是後世所稱的微積分。

      在數論方面,一直到高斯提出他的貢獻之前,費瑪的研究始終左右著數論的研究方向。他寫過許多關於數論的定理,但頂多只給予簡略的證明,數論上有許多重要事項與費瑪的名字相連,他可說是近代數論的開創者。。他的費瑪大定理:"xn+ yn=zn,n≧3時,沒有正整數解",成為古今數學一大謎,多少的數學家投入這個問題,經過300多年的努力仍無成果,直到1993年才由懷爾斯解決。德國數學家P.Wolfshehl在1908年過世時遺贈十萬瑪克給Gottingen大學裡的德國科學學術院,懸賞能夠解決費瑪大定理的人。這獎金已吸引了數千人,然而沒有一個人提出正確的證法。此問題誤證之多,數學史上無出其右。
費瑪和帕斯卡是概率論早期的創立者,本來概率論是因應保險事業的發展而產生,但刺激數學家思考概率論的一些特殊問題,往往來自賭博者的請求。他與巴斯卡分享開創概率論的榮譽。

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